Consultare la definizione della serie di Taylor per capire come può essere calcolato ogni termine . Ogni termine della serie è indicizzato , tipicamente da "n " ed il suo valore è correlato alla n-esima derivata della funzione di essere rappresentati. Per semplicità , utilizzare 0 per il valore di "a" al primo tentativo . Questa versione speciale della serie di Taylor è chiamata la serie di Maclaurin . Prova la funzione seno , dal momento che i suoi derivati successivi sono facili da determinare .
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Annotare diversi valori della derivata n-esima della funzione seno valutato a 0 . Se n è 0 , il valore è 0 . Se n è 1 , il valore è 1 . Se n è 2 , il valore è 0 . Se n è 3 , il valore è -1 . Da qui , lo schema si ripete , in modo da ignorare ogni termine indicizzato anche della serie di Taylor dal momento che è moltiplicato per 0 . Una formula per ciascun termine della serie risultante è :
( -1 ) ^ n /(2n +1 ) * x ^ (2n +1 ) per
" 2n +1 " è usato al posto di " n" per ri- indice della serie, in modo efficace eliminando i termini ancora indicizzati senza modificare l'indice stesso . I ( -1 ) ^ n conti di fattore per l'alternanza tra positivo e negativo di termini successivi . Questo lavoro preliminare di matematica potrebbe sembrare estraneo , ma il codice Python sarà molto più facile da scrivere e riutilizzare su altre serie Taylor se l'indice inizia sempre con 0 e conta verso l'alto con incrementi di 1 .
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Aprire l'interprete Python . Inizia digitando i seguenti comandi per definire diverse variabili :
somma = 0
x = 0,5236
La variabile " somma " sarà utilizzato per accumulare la somma del serie di Taylor , come ogni termine viene calcolato . La variabile " x " è l'angolo (in radianti) per il quale si vuole approssimare la funzione seno . Impostare a ciò che ti piace
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importare il modulo "matematica" con il seguente comando in modo da avere accesso alle funzioni " fattoriali " " pow " e : .
Import math
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Avviare un ciclo "for " , impostando il numero di iterazioni con la funzione " range" :
per n in range ( 4) :
causerà la variabile index , n , per iniziare a zero e contare fino a 4 . Anche questo piccolo numero di iterazioni produrrà un risultato sorprendentemente accurata . Il ciclo non viene eseguito immediatamente e non inizierà fino a quando è stata specificata l'intero blocco di codice per scorrere
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Digitare il seguente comando per aggiungere il valore di ogni termine successivo a " somma . : "
sum + = Math.pow ( -1 , n) /math.factorial ( 2 * n +1 ) * Math.pow ( x , 2 * n +1 ) per
Notice che il comando è frastagliata con una scheda , che indica a Python che fa parte del ciclo "for " . Si noti anche come " pow " e " fattoriale " sono usati al posto del "^ " e " ! " notazione . La formula a destra dell'operatore di assegnazione " + =" è identica a quella del passo 2 , ma scritto in sintassi Python .
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Premere " Enter " per aggiungere una riga vuota . Per Python , questo indica cessazione del ciclo "for " , in modo che il calcolo viene eseguito. Digitare il comando " somma " per rivelare il risultato . Se è stato utilizzato il valore di X dato al punto 3 , il risultato è molto vicino a 0,5 , il seno di pi /6 . Provare di nuovo il processo per diversi valori di x e per un diverso numero di iterazioni del ciclo , controllando i risultati contro la " ( x ) math.sin " funzione . Hai implementato in Python il processo molto più computer utilizzano per calcolare i valori per seno e altre funzioni trascendenti .
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