Fenomeno: La crescita graduale si verifica spesso in situazioni in cui esiste un fattore limitante. Ad esempio, una popolazione di batteri in una piastra di Petri crescerà esponenzialmente inizialmente, ma alla fine si livella a causa di risorse limitate. Questo è noto come crescita logistica .
Modello: Il modello di crescita logistica è descritto dalla seguente equazione:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))
`` `
Dove:
* p (t) è la popolazione al momento t
* K è la capacità di carico (popolazione massima)
* P0 è la popolazione iniziale
* r è il tasso di crescita
* T è tempo
Implementazione nel foglio di calcolo:
1. Impostare colonne:
* time (t): Colonna A contenente i punti temporali (ad es. Giorni, mesi, anni)
* Popolazione (P (T)): Colonna B per archiviare la popolazione calcolata
2. Parametri di input:
* K: Immettere la capacità di carico in una cella separata (ad es. Cella C1)
* P0: Immettere la popolazione iniziale in una cellula separata (ad es. Cella C2)
* R: Immettere il tasso di crescita in una cellula separata (ad es. Cella C3)
3. Applica la formula:
*Nella prima cella della colonna B (B2), immettere la formula:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*Exp (-c3*A2))`
* Copia questa formula giù dalla colonna B per calcolare la popolazione in ogni momento.
Esempio:
| Tempo (t) | Popolazione (p (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
In questo esempio:
* k =100 (portata)
* p0 =10 (popolazione iniziale)
* r =0,5 (tasso di crescita)
Puoi vedere come la popolazione inizialmente cresce rapidamente ma poi rallenta e alla fine si avvicina alla capacità di carico.
Vantaggi dell'utilizzo del foglio di calcolo:
* Facile da visualizzare: Puoi facilmente creare un grafico che mostra la crescita nel tempo.
* interattivo: È possibile modificare i parametri (K, P0, R) e vedere come influisce sull'output del modello.
* flessibile: È possibile utilizzare lo stesso modello con diversi set di dati e scenari.
Nota: Il modello di crescita logistica è una rappresentazione semplificata di fenomeni del mondo reale. Altri fattori possono influenzare la crescita, portando a deviazioni dal modello.
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