Le trasformazioni tridimensionali (3D) sono operazioni fondamentali in computer grafica che ci consentono di manipolare gli oggetti nello spazio 3D virtuale. Queste trasformazioni sono abituate a:
* Oggetti di posizione e orientamento: Spostare, ruotare e ridimensionare gli oggetti per creare scene realistiche.
* Crea animazioni: Applicando le trasformazioni nel tempo, possiamo animare gli oggetti, facendoli muovere e interagire nel mondo virtuale.
* Regola i punti di vista della fotocamera: Modifica la prospettiva da cui è vista la scena.
Ecco una rottura delle comuni trasformazioni 3D:
1. Traduzione:
* Definizione: Sposta un oggetto lungo gli assi X, Y e Z.
* Rappresentazione della matrice:
`` `
| 1 0 0 TX |
| 0 1 0 ty |
| 0 0 1 TZ |
| 0 0 0 1 |
`` `
* TX, TY, TZ rappresenta gli importi di traduzione in ciascun asse.
2. Rotazione:
* Definizione: Ruota un oggetto attorno a un asse.
* Rappresentazione della matrice:
* Rotazione attorno all'asse x:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotazione attorno all'asse y:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Rotazione attorno all'asse z:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ rappresenta l'angolo di rotazione.
3. Ridimensionamento:
* Definizione: Cambia la dimensione di un oggetto lungo gli assi X, Y e Z.
* Rappresentazione della matrice:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 Sy 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ rappresentano i fattori di ridimensionamento in ciascun asse.
4. Taglio:
* Definizione: Distorce la forma di un oggetto facendo scorrere un lato lungo un determinato asse.
* Rappresentazione della matrice:
* taglio lungo l'asse x:
`` `
| 1 shx 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* taglio lungo l'asse y:
`` `
| 1 0 timido 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Shx, timido rappresenta i fattori di taglio lungo ogni asse.
5. Riflessione:
* Definizione: Capovolgi un oggetto su un piano (ad es. Mirroring).
* Rappresentazione della matrice:
* Riflessione attraverso l'asse X:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Riflessione attraverso l'asse y:
`` `
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Riflessione attraverso l'asse z:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
Combinazione di trasformazioni:
* Le trasformazioni possono essere combinate moltiplicando le loro matrici nell'ordine desiderato. Ciò consente manipolazioni complesse di oggetti.
Esempio:
Per ruotare un oggetto di 45 gradi attorno all'asse z e quindi tradurlo 5 unità lungo l'asse X, eseguiremmo le seguenti operazioni:
1. Rotazione: Moltiplica le coordinate dell'oggetto per la matrice di rotazione z (θ =45 gradi).
2. Traduzione: Moltiplica il risultato del passaggio 1 per la matrice di traduzione (tx =5, ty =0, tz =0).
Le coordinate finali rappresenteranno l'oggetto dopo che entrambe le trasformazioni sono state applicate.
Comprendere queste trasformazioni è cruciale per manipolare gli oggetti nella grafica 3D, consentendo la creazione di mondi virtuali realistici e dinamici.
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