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Trigonometria coinvolta in GPS

La tecnologia del sistema di posizionamento globale fornisce ai dispositivi elettronici di navigazione dati di posizione che aiutano a guidare aerei, navi, veicoli o pedoni verso le loro destinazioni. Il GPS utilizza alcuni calcoli piuttosto complessi, in gran parte basati sull'uso dei topografi trigonometrici. I satelliti nello spazio trasmettono con precisione segnali temporizzati al ricevitore GPS, che determina la latitudine, la longitudine e l'altitudine entro pochi metri.

Satelliti

Il sistema GPS utilizza 24 satelliti in orbita terrestre, ciascuno dei quali trasmette un segnale codificato univoco verso un ricevitore collegato a terra. Ogni satellite ha un orologio atomico che misura esattamente il tempo a 8 miliardesimi di secondo al giorno, secondo GPS.gov. Per ottenere una posizione corretta, il ricevitore deve ricevere segnali diretti da quattro diversi satelliti contemporaneamente. La linea immaginaria verso un satellite dall'unità GPS e tra ciascun satellite costituisce i lati di diversi triangoli che il ricevitore utilizza per i calcoli trigonometrici.

Tempo e distanza

Per utilizzare la trigonometria per determinare la posizione, è necessario lunghezza di almeno uno dei lati del triangolo. Un dispositivo GPS lo fa calcolando il tempo impiegato dal segnale satellitare per raggiungerlo. Poiché la velocità dei segnali radio è uguale alla velocità della luce, l'unità determina accuratamente la distanza di un satellite moltiplicando il tempo di viaggio del segnale per la velocità della luce.

Legge dei Coseni

Un trigonometrico la regola chiamata Legge dei Coseni consente al ricevitore GPS di calcolare la sua distanza da ciascun satellite. La Legge dei Coseni si applica alla tecnologia GPS come segue: d ^ 2 \u003d Re ^ 2 + Rs ^ 2 + 2 * Re * Rs * Cos (L) Qui, "d" è la distanza dal satellite al ricevitore, "Re "è il raggio della Terra," Rs "è il raggio dell'orbita del satellite e" L "è l'angolo formato tra le linee rette dal centro della Terra al satellite e dal centro della Terra al GPS ricevitore.

Sfere intersecanti

La distanza da un satellite individua il ricevitore GPS all'interno di una sfera immaginaria il cui raggio è la distanza. Un secondo satellite lo restringe fino al cerchio formato nel punto in cui due sfere si intersecano. La distanza da tre satelliti produce tre sfere che si intersecano in un punto. Un quarto satellite stabilisce la posizione del ricevitore GPS sulla Terra, insieme all'altitudine del dispositivo.

 

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